Matemática básica Ejemplos

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.1.2

Resta $9$ de $4$ .

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.2

Expande $(n + 4) (n - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

Paso 2.1.1.3.2

Suma $- 5 n$ y $4 n$ .

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $26$ .

$n^{2} - n - 20 = 52$

Paso 3

Resta $52$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

Paso 4

Resta $52$ de $- 20$ .

$n^{2} - n - 72 = 0$

Paso 5

Factoriza $n^{2} - n - 72$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 9, 8$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(n - 9) (n + 8) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

Paso 7

Establece $n - 9$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $n - 9$ igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

Paso 7.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 9$

Paso 8

Establece $n + 8$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 8.1

Establece $n + 8$ igual a $0$ .

$n + 8 = 0$

Paso 8.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 8$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 9) (n + 8) = 0$ verdadera.

$n = 9, - 8$